Vitalik 新作探索 CircleSTARKs
2024-07-24 15:13 TechubNews
原文標題:《Exploring circle STARKs》撰文:Vitalik Buterin,以太坊聯合創始人編譯:Chris,Techub News
想要理解這篇文章的前提是你們已經了解了 SNARKs 和 STARKs 的基本原理。如果你對此不太熟悉,建議你先閱讀本文的前幾部分來了解相關基礎知識。
近年來,STARKs 協議設計的趨勢是轉向使用較小的字段。最早期的 STARKs 生產實現使用的是 256 位字段,即對大數字(如 21888...95617)進行模運算,這使得這些協議與基於 elliptic curve 的籤名兼容。但是這種設計的效率比較低,一般情況下,處理計算這些大數字並沒有實際的用途,還會浪費很多的算力,比如處理 X(代表某個數字)和處理四倍的 X ,處理 X 只需要九分之一的計算時間。爲了解決這個問題,STARKs 开始轉向使用更小的字段:首先是 Goldilocks ,然後是 Mersenne31 和 BabyBear。
這種轉變提升了證明速度,比如 Starkware 能夠在一台 M3 筆記本電腦上每秒證明 620,000 個 Poseidon2 哈希值。這意味着,只要我們愿意信任 Poseidon2 作爲哈希函數,那么就可以解決开發高效的 ZK-EVM 中的難題。那么這些技術是如何工作的?這些證明如何在較小的字段上建立?這些協議與 Binius 等解決方案相比如何?本文將探討這些細節,特別關注一種名爲 Circle STARKs(在 Starkware 的 stwo、Polygon 的 plonky3 以及我自己在 Python 中實現的版本)的方案,這種方案具有與 Mersenne31 字段兼容的獨特屬性。
使用較小的數學字段時常見的問題
在創建基於哈希的證明(或任何類型的證明)時,一個非常重要的技巧是通過對多項式在隨機點的評估結果進行證明,能夠間接驗證多項式的性質。這種方法可以大大簡化證明過程,因爲在隨機點的評估通常比處理整個多項式要容易得多。
例如,假設一個證明系統要求你生成一個對多項式的 commitment,A,必須滿足 A^3 (x) + x - A (\omega*x) = x^N(ZK-SNARK 協議中一種非常常見的證明類型)。協議可以要求你選擇一個隨機坐標 ? 並證明 A (r) + r - A (\omega*r) = r^N。然後反推 A (r) = c,你證明了 Q = \frac {A - c}{X - r} 是一個多項式。
如果你事先了解了協議的細節或內部機制,你可能會找到方法繞過或破解這些協議。接下來可能會提到具體的操作或方法來實現這一點。比如,爲了滿足 A (\omega * r) 方程,你可以設置 A (r) 爲 0,然後讓 A 成爲經過這兩個點的直线。
爲了防止這些攻擊,我們需要在攻擊者提供了 A 之後再選擇 r(Fiat-Shamir 是一種用於增強協議安全性的技術,通過將某些參數設爲某種哈希值來避免攻擊。選擇的參數需要來自一個足夠大的集合,以確保攻擊者無法預測或猜測這些參數,從而提高系統的安全性。
在基於 elliptic curve 的協議和 2019 年時期的 STARKs 中,這個問題很簡單:我們所有的數學運算都在 256 位的數字上進行,因此我們可以將 r 選擇爲一個隨機的 256 位數字,這樣就可以了。然而,在較小字段上的 STARKs 中,我們遇到了一個問題:只有大約 20 億種可能的 r 值可以選擇,因此一個想要僞造證明的攻擊者只需要嘗試 20 億次,雖然工作量很大,但對於一個下定決心的攻擊者來說,還是完全可以做到的!
這個問題有兩個解決方案:
進行多次隨機檢查
擴展字段
執行多次隨機檢查的方法是最簡單有效的:與其在一個坐標上進行檢查,不如在四個隨機坐標上重復檢查。這在理論上是可行的,但存在效率問題。如果你處理的是一個度數小於某個值的多項式,並且在某個大小的域上進行操作,攻擊者實際上可以構造看起來在這些位置上都很正常的惡意多項式。因此,他們能否成功破壞協議是一個概率性問題,因此需要增加檢查的輪數,以增強整體的安全性,確保能夠有效防御攻擊者的攻擊。
這引出了另一個解決方案:擴展域,擴展域類似於復數,但它是基於有限域的。我們引入一個新的值,記作 α\alphaα,並聲明其滿足某種關系,比如 α2=some value\alpha^2 = \text {some value}α2=some value。通過這種方式,我們創建了一個新的數學結構,能夠在有限域上進行更復雜的運算。在這種擴展域中,乘法的計算變爲使用新值 α\alphaα 的乘法。我們現在可以在擴展的域中操作值對,而不僅僅是單個數字。比如,如果我們在 Mersenne 或 BabyBear 這樣的字段上工作,這樣的擴展允許我們有更多的值選擇,從而提高安全性。爲了進一步提高字段的大小,我們可以重復應用相同的技術。由於我們已經使用了 α\alphaα,所以我們需要定義一個新的值,這在 Mersenne31 中表現爲選擇 α\alphaα 使得 α2=some value\alpha^2 = \text {some value}α2=some value。
代碼(你可以用 Karatsuba 改進它)
通過擴展域,我們現在有了足夠多的值來選擇,滿足我們的安全需求。如果處理的是度數小於 ddd 的多項式,每輪可以提供 104 位的安全性。這意味着我們有足夠的安全保障。如果需要達到更高的安全級別,比如 128 位,我們可以在協議中加入一些額外的計算工作,以增強安全性。
擴展域僅在 FRI(Fast Reed-Solomon Interactive)協議和其他需要隨機线性組合的場景中實際使用。大部分的數學運算仍然在基礎字段上進行,這些基礎字段通常是模 ppp 或 qqq 的字段。同時,幾乎所有哈希的數據都是在基礎字段上進行的,因此每個值只需哈希四字節。這樣做可以利用小字段的高效性,同時在需要進行安全性增強時,可以使用更大的字段。
Regular FRI
在構建 SNARK 或 STARK 時,第一步通常是 arithmetization 。這是將任意計算問題轉化爲一個方程,其中某些變量和系數是多項式。具體來說,這個方程通常會看起來像 P (X,Y,Z)=0P (X, Y, Z) = 0P (X,Y,Z)=0,其中 P 是一個多項式,X、Y 和 Z 是給定的參數,而求解器需要提供 X 和 Y 的值。一旦有了這樣的方程,該方程的解就對應於底層計算問題的解。
要證明你有一個解,你需要證明你所提出的值確實是合理的多項式(而不是分數,或者在某些地方看起來像一個多項式,而在其他地方卻是不同的多項式,等等),並且這些多項式具有一定的最大度數。爲此,我們使用了一個逐步應用的隨機线性組合技巧:
假設你有一個多項式 A 的評估值,你想證明它的度數小於 2^{20}
考慮多項式 B (x^2) = A (x) + A (-x),C (x^2) = \frac {A (x) - A (-x)}{x}
D 是 B 和 C 的隨機线性組合,即 D=B+rCD = B + rCD=B+rC,其中 r 是一個隨機系數。
本質上,發生的事情是 B 隔離偶數系數 A,和?隔離奇數系數。給定 B 和 C,你可以恢復原始多項式 A:A (x) = B (x^2) + xC (x^2)。如果 A 的度數確實小於 2^{20},那么 B 和 C 的度數將分別爲 A 的度數和 A 的度數減去 1。因爲偶次項和奇次項的組合不會增加度數。由於 D 是 B 和 C 的隨機线性組合,D 的度數也應爲 A 的度數,這使得你可以通過 D 的度數來驗證 A 的度數是否符合要求。
首先,FRI 通過將證明多項式度數爲 d 的問題簡化爲證明多項式度數爲 d/2 的問題,從而簡化了驗證過程。這個過程可以重復多次,每次都將問題簡化一半。
FRI 的工作原理是重復這個簡化過程。例如,如果你從證明多項式的度數爲 d 开始,通過一系列步驟,你將最終證明多項式的度數爲 d/2。每次簡化後,生成的多項式的度數逐步減小。如果某個階段的輸出不是預期的多項式度數,那么這一輪的檢查將失敗。如果有人試圖通過這種技術推送一個不是度數爲 d 的多項式,那么在第二輪輸出中,其度數將有一定的概率不符合預期,第三輪中會更有可能出現不符合的情況,最終的檢查將失敗。這種設計可以有效地檢測並拒絕不符合要求的輸入。如果數據集在大多數位置上等於一個度數爲 d 的多項式,這個數據集有可能通過 FRI 驗證。然而,爲了構造這樣一個數據集,攻擊者需要知道實際的多項式,因此即使有輕微缺陷的證明也表明證明者能夠生成一個「真實」的證明。
讓我們更詳細地了解一下這裏發生的情況,以及使這一切正常運作所需的屬性。在每一步中,我們將多項式的次數減少一半,同時也將點集(我們關注的點的集合)減少一半。前者是使 FRI(Fast Reed-Solomon Interactive)協議能夠正常工作的關鍵。後者則使得算法運行速度極快:由於每一輪的規模比上一輪減少一半,總的計算成本是 O (N),而不是 O (N*log (N))。
爲了實現域的逐步減少,使用了一個二對一映射,即每個點都映射到兩個點中的一個。這種映射允許我們將數據集的大小減少一半。這個二對一映射的一個重要優點是它是可重復的。也就是說,當我們應用這個映射時,得到的結果集仍然保留了相同的屬性。假設我們從一個乘法子群(multiplicative subgroup)开始。這個子群是一個集合 S,其中每個元素 x 都有其倍數 2x 也在集合中。如果對集合 S 進行平方操作(即將集合中的每個元素 x 映射到 x^2),新的集合 S^2 也會保留同樣的屬性。這種操作允許我們繼續減少數據集的大小,直到最終只剩下一個值。雖然理論上我們可以將數據集縮小到只剩一個值,但在實際操作中,通常會在到達一個較小的集合之前就停止。
你可以將這個操作想象成一個將圓周上的一條线(例如,线段或弧)沿圓周伸展的過程,使它繞圓周旋轉兩圈。例如,如果一個點在圓周上位於 x 度的位置,那么在經過這個操作後,它會移動到 2x 度的位置。圓周上的每個點從 0 到 179 度的位置,都有一個對應的點在 180 到 359 度的位置,這兩個點會重合。這意味着,當你將一個點從 x 度映射到 2x 度時,它會與一個位於 x+180 度的位置重合。這個過程是可以重復的。也就是說,你可以多次應用這個映射操作,每次都將圓周上的點移動到它們的新位置。
爲了使映射技術有效,原始乘法子群的大小需要具有大的 2 的冪作爲因子。BabyBear 是一個具有特定模數的系統,其模數爲某個值,使得其最大乘法子群包含所有非零值,因此子群的大小爲 2k−1(其中 k 是模數的位數)。這種大小的子群非常適合上述技術,因爲它允許通過重復應用映射操作來有效地減少多項式的度數。在 BabyBear 中,你可以選擇大小爲 2^k 的子群(或者直接使用整個集合),然後應用 FRI 方法將多項式的度數逐步減少到 15,並在最後檢查多項式的度數。這種方法利用了模數的性質和乘法子群的大小,使得計算過程非常高效。Mersenne31 是另一個系統,其模數爲某個值,使得乘法子群的大小爲 2^31 - 1。在這種情況下,乘法子群的大小只有一個 2 的冪作爲因子,這使得它只能被除以 2 一次。之後的處理不再適用上述技術,也就是說,無法像 BabyBear 那樣使用 FFT 進行有效的多項式度數減少。
Mersenne31 域非常適合在現有的 32 位 CPU/GPU 操作中進行算術運算。因爲其模數的特性(例如 2^{31} - 1)使得很多運算可以利用高效的位操作來完成:如果兩個數字相加的結果超過了模數,可以通過將結果與模數進行位移操作來減小到合適的範圍。位移操作是一種非常高效的運算。乘法運算中,可以使用特定的 CPU 指令(通常稱爲高位位移指令)來處理結果。這些指令可以高效地計算乘法的高位部分,從而提高了運算的效率。在 Mersenne31 域中,由於上述特性,算術運算比在 BabyBear 域中快約 1.3 倍。Mersenne31 提供了更高的計算效率。如果可以在 Mersenne31 域中實現 FRI,這將顯著提升計算效率,使得 FRI 的應用變得更加高效。
Circle FRI
這就是 Circle STARKs 的巧妙之處,給定一個質數 p,可以找到一個大小爲 p 的群體,該群體具有類似的二對一特性。這個群體是由所有滿足某些特定條件的點組成的,例如,x^2 mod p 等於某個特定值的點集。
這些點遵循一種加法規律,如果你最近做過三角學或復數乘法的相關內容,你可能會覺得這種規律很熟悉。
(x_1, y_1) + (x_2, y_2) = (x_1x_2 - y_1y_2, x_1y_2 + x_2y_1)
雙倍形式是:
2 * (x, y) = (2x^2 - 1, 2xy)
現在,讓我們專注於這個圓上奇數位置上的點:
首先,我們將所有點收斂到一條直线上。我們在常規 FRI 中使用的 B (x²) 和 C (x²) 公式的等效形式是:
f_0 (x) = \frac {F (x,y) + F (x,-y)}{2}
然後,我們可以進行隨機线性組合,得到一個一維的 P (x),這個多項式在 x 线的一個子集上定義:
從第二輪开始,映射發生了變化:
f_0 (2x^2-1) = \frac {F (x) + F (-x)}{2}
這個映射實際上每次都將上述集合的大小減少一半,這裏發生的事情是,每個 x 在某種意義上代表了兩個點:(x, y) 和 (x, -y)。而 (x → 2x^2 - 1) 就是上面的點倍增法則。因此,我們將圓上兩個相對點的 x 坐標,轉換爲倍增後的點的 x 坐標。
例如,如果我們取圓上第二個從右邊數的值 2,並應用映射 2 → 2 (2^2) - 1 = 7,我們得到的結果是 7。如果我們回到原始圓上,(2, 11) 是從右邊數第三個點,所以將其倍增後,我們得到的是從右邊數第六個點,即 (7, 13)。
這本可以在二維空間中完成,但在一維空間中操作會使過程更高效。
Circle FFTs
一種與 FRI 密切相關的算法是 FFT,它將一個度小於 n 的多項式的 n 個評估值轉換爲該多項式的 n 個系數。FFT 的過程與 FRI 相似,不同之處在於,FFT 在每一步中不是生成隨機线性組合 f_0 和 f_1 ,而是遞歸地對它們進行半大小的 FFT,並將 FFT (f_0) 的輸出作爲偶數系數,將 FFT (f_1) 的輸出作爲奇數系數。
Circle group 也支持 FFT,這種 FFT 的構造方式與 FRI 類似。然而,一個關鍵區別在於,Circle FFT(和 Circle FRI)所處理的對象並不嚴格是多項式。相反,它們是數學上稱爲 Riemann-Roch space 的東西:在這種情況下,多項式是模圓的 ( x^2 + y^2 - 1 = 0 )。也就是說,我們將 x^2 + y^2 - 1 的任何倍數視爲零。另一種理解方式是:我們只允許 y 的一次冪:一旦出現 y^2 項,我們就將其替換爲 1 - x^2 。
這還意味着,Circle FFT 輸出的系數並不像常規 FRI 那樣是單項式(例如,如果常規 FRI 輸出爲 [6, 2, 8, 3],那么我們知道這意味着 P (x) = 3x^3 + 8x^2 + 2x + 6 )。相反,Circle FFT 的系數是特定於 Circle FFT 的基礎:{1, y, x, xy, 2x^2 - 1, 2x^2y - y, 2x^3 - x, 2x^3y - xy, 8x^4 - 8x^2 + 1...}
好消息是,作爲开發者,您幾乎可以完全忽略這一點。STARKs 從不要求您了解系數。相反,您只需將多項式作爲在特定域上的一組評估值進行存儲。唯一需要使用 FFT 的地方是進行(Riemann-Roch 空間的類似)低度擴展:給定 N 個值,生成 k*N 個值,這些值都在同一多項式上。在這種情況下,您可以使用 FFT 生成系數,將(k-1) n 個零附加到這些系數上,然後使用逆 FFT 獲取更大的評估值集。
Circle FFT 不是唯一的特殊 FFT 類型。 Elliptic curve FFT 更爲強大,因爲它們可以在任何有限域(素數域、二進制域等)上工作。然而,ECFFT 更復雜且效率較低,因此由於我們可以在 p = 2^{31}-1 上使用 Circle FFT,所以我們選擇使用它。
從這裏开始,我們將深入一些更爲晦澀的細節,實現 Circle STARKs 實現的細節與常規 STARKs 有所不同。
Quotienting
在 STARK 協議中,常見的一種操作是對特定點進行商運算,這些點可以是故意選擇的,也可以是隨機選擇的。例如,如果你想證明 P (x)=y,可以通過以下步驟進行:
計算商:給定多項式 P (x) 和常數 y,計算商 Q ={P - y}/{X - x},其中 X 是選擇的點。
證明多項式:證明 Q 是一個多項式,而不是一個分數值。通過這種方式,證明了 P (x)=y 是成立的。
此外,在 DEEP-FRI 協議中,隨機選擇評估點是爲了減少 Merkle 分支的數量,從而提高 FRI 協議的安全性和效率。
在處理 circle group 的 STARK 協議時,由於沒有可以通過單一點的线性函數,需要採用不同的技巧來替代傳統的商運算方法。這通常需要使用 circle group 特有的幾何性質來設計新的算法。
在 circle group 中,你可以構造一個切线函數,使其在某個點 (P_x, P_y) 切於該點,但這個函數會通過該點具有重數 2,也就是說,要使一個多項式成爲該线性函數的倍數,它必須滿足比僅在該點爲零更嚴格的條件。因此,你不能僅僅在一個點上證明評估結果。那么我們該如何處理呢?
我們不得不接受這個挑战,通過在兩個點上進行評估來證明,從而添加一個我們不需要關注的虛擬點。
线函數:ax + by + c 。如果你把它變成一個方程,強制它等於 0,那么你可能會把它認出是高中數學中所謂的標准形式中的一條线。
如果我們有一個多項式 P 在 x_1 處等於 y_1,在 x_2 處等於 y_2,我們可以選擇一個插值函數 L,它在 x_1 處等於 y_1,在 x_2 處等於 y_2。這可以簡單地表示爲 L = \frac {y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1) + y_1。
然後我們證明 P 在 x_1 處等於 y_1,在 x_2 處等於 y_2,通過減去 L(使得 P - L 在這兩個點上都爲零),再通過 L(即 x_2 - x_1 之間的线性函數)除以 L 來證明商 Q 是一個多項式。
Vanishing polynomials
在 STARK 中,你試圖證明的多項式方程通常看起來像是 C (P (x), P ({next}(x))) = Z (x) ⋅ H (x) ,其中 Z (x) 是一個在整個原始評估域上都等於零的多項式。在常規 STARK 中,這個函數就是 x^n - 1 。在圓形 STARK 中,相應的函數是:
Z_1 (x,y) = y
Z_2 (x,y) = x
Z_{n+1}(x,y) = (2 * Z_n (x,y)^2) - 1
注意,你可以從折疊函數中推導出消失多項式:在常規 STARK 中,你重復使用 x → x^2 ,而在圓形 STARK 中,你重復使用 x → 2x^2 - 1 。不過,對於第一輪,你會進行不同的處理,因爲第一輪是特殊的。
Reverse bit order
在 STARKs 中,多項式的評估通常不是按照 “自然” 順序排列的(例如 P (1),P (ω),P (ω2),…,P (ωn−1),而是按照我稱之爲逆位序(reverse bit order)的順序排列的:
P (\omega^{\frac {3n}{8}})
如果我們設置 n=16,並且只關注我們在哪些 ω 的冪次上進行評估,那么列表看起來如下:
{0, 8, 4, 12, 2, 10, 6, 14, 1, 9, 5, 13, 3, 11, 7, 15}
這種排序具有一個關鍵屬性,即在 FRI 評估過程中早期分組在一起的值在排序中會相鄰。例如,FRI 的第一步將 x 和 -x 分組。在 n = 16 的情況下,ω^8 = -1,這意味着 P (ω^i) ) 和 ( P (-ω^i) = P (ω^{i+8}) \)。正如我們所見,這些正是緊挨在一起的對。FRI 的第二步將 P (ω^i) 、 P (ω^{i+4}) 、P (ω^{i+8}) 和 P (ω^{i+12}) 分組。這些正是我們看到的四個一組的情況,以此類推。這樣做使得 FRI 更加節省空間,因爲它允許你爲折疊在一起的值(或者,如果你一次折疊 k 輪,則爲所有 2^k 個值)提供一個 Merkle 證明。
在 circle STARKs 中,折疊結構略有不同:在第一步中,我們將 (x, y) 與 (x, -y) 配對;在第二步中,將 x 與 -x 配對;在隨後的步驟中,將 p 與 q 配對,選擇 p 和 q 使得 Q^i (p) = -Q^i (q),其中 Q^i 是重復 x → 2x^2-1 i 次的映射。如果我們從圓上的位置來考慮這些點,那么在每一步中,這看起來就像是第一個點與最後一個點配對,第二個點與倒數第二個點配對,依此類推。
爲了調整反向位序以反映這種折疊結構,我們需要反轉除了最後一位的每一位。我們保留最後一位,並用它來決定是否翻轉其他位。
一個大小爲 16 的折疊反向位序如下:
{0, 15, 8, 7, 4, 11, 12, 3, 2, 13, 10, 5, 6, 9, 14, 1}
如果你觀察上一節中的圓,你會發現 0、15、8 和 7 這幾個點(從右側开始逆時針方向)是 (x, y)、(x, -y)、(-x, -y) 和 (-x, y) 的形式,這正是我們所需要的。
效率
在 Circle STARKs(以及一般的 31 位素數 STARKs)中,這些協議非常高效。一個在 Circle STARK 中被證明的計算通常涉及幾種類型的計算:
1. 原生算術:用於業務邏輯,例如計數。
2. 原生算術:用於加密學,例如像 Poseidon 這樣的哈希函數。
3. 查找參數:一種通用的高效計算方法,通過從表中讀取值來實現各種計算。
效率的關鍵衡量標准是:在計算跟蹤中,你是充分利用了整個空間來進行有用的工作,還是留下了大量的空闲空間。在大型字段的 SNARKs 中,往往存在大量的空闲空間:業務邏輯和查找表通常涉及對小數字的計算(這些數字往往小於 N,N 是一個計算步驟的總數,因此在實踐中小於 2^{25}),但你仍然需要支付使用大小爲 2^{256} 位字段的成本。在這裏,字段的大小爲 2^{31},所以浪費的空間並不大。爲 SNARKs 設計的低算術復雜度哈希(例如 Poseidon)在任何字段中都充分利用了跟蹤中每個數字的每一位。
Binius 是比 Circle STARKs 更好的解決方案,因爲它允許你混合不同大小的字段,從而實現更高效的位打包。Binius 還提供了在不增加查找表开銷的情況下進行 32 位加法的選項。然而,這些優勢的(在我看來)代價是會使概念變得更加復雜,而 Circle STARKs(以及基於 BabyBear 的常規 STARKs)在概念上則相對簡單得多。
結論:我對 Circle STARKs 的看法
Circle STARKs 對开發者來說並沒有比 STARKs 復雜。在實現過程中,以上提到的三個問題基本上就是與常規 FRI 的區別。盡管 Circle FRI 操作的多項式背後的數學非常復雜,理解和欣賞這些數學需要一些時間,但這種復雜性實際上被隱藏得不那么顯眼,开發者不會直接感受到。
理解 Circle FRI 和 Circle FFTs 也可以成爲理解其他特殊 FFTs 的途徑:最值得注意的是二進制域 FFTs,如 Binius 和之前的 LibSTARK 使用的 FFTs,還有一些更復雜的構造,如 elliptic curve FFTs, 這些 FFTs 使用少對多的映射,能夠與 elliptic curve 點運算很好地結合。
結合 Mersenne31、BabyBear 和像 Binius 這樣的二進制域技術,我們確實感覺我們正在接近 STARKs 基礎層的效率極限。在這一點上,我預計 STARK 的優化方向將會有以下幾個重點:
對哈希函數和籤名等進行最大化效率的算術化:將哈希函數和數字籤名等基本的密碼學原語優化爲最高效的形式,使其在 STARK 證明中使用時能夠達到最佳性能。這意味着要針對這些原語進行專門的優化,以減少計算量和提高效率。
進行遞歸構造以啓用更多並行化:遞歸構造指的是將 STARK 證明過程遞歸地應用於不同的層級,從而提高並行處理能力。通過這種方式,可以更高效地利用計算資源,加速證明過程。
算術化虛擬機以改善开發者體驗:對虛擬機進行算術化處理,使得开發者在創建和運行計算任務時可以更加高效、簡單。這包括對虛擬機進行優化,以便於在 STARK 證明中使用,改善开發者在構建和測試智能合約或其他計算任務時的體驗。
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標題:Vitalik 新作探索 CircleSTARKs
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